4．已知（$\frac{1}{{x}^{2}}$+x6）4展開式中的常數(shù)項為a，且X～N（1，1），則P（3＜X＜a）=（　�。�
（附：若隨機變量X～N）（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%，
P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=99.74%）
A．0.043B．0.0215C．0.3413D．0.4772

分析 根據(jù)二項式定理求出a，進而根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，結合已知中的公式，得到答案．

解答 解：（$\frac{1}{{x}^{2}}$+x6）4展開式中通項為：${C}_{4}^{r}$x-2（4-r）•x6r=${C}_{4}^{r}$x8r-8，
令8r-8=0，則r=1，
故a=${C}_{4}^{1}$=4，
∵X～N（1，1），
則P（-1＜X＜3）=95.44%，
則P（-2＜X＜4）=99.74%，
∴P（3＜X＜4）=$\frac{1}{2}$（99.74%-95.44%）=0.0215，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是正態(tài)分布曲線的特點及曲線表示的幾何意義，二項式定理的應用，難度中檔．

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（2）設Tn=$\frac{1}{{{S_{n+1}}}}$+$\frac{1}{{{S_{n+2}}}}$+$\frac{1}{{{S_{n+3}}}}$+…+$\frac{1}{{{S_{2n}}}}$，是否存在整數(shù)m，使對任意n∈N+，不等式Tn≤m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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