Question

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上，直線(xiàn)的方程為。

（1）求圓的方程；

（2）證明：直線(xiàn)與圓恒相交；

（3）求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）設(shè)圓的一般方程，將PQ點(diǎn)代入方程，將圓心代入直線(xiàn)，解方程組，即可。

（2）求出直線(xiàn)：過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明點(diǎn)M在圓內(nèi)，即可。

（3）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)圓心時(shí)弦長(zhǎng)有最大值10,

當(dāng)直線(xiàn)與過(guò)圓心與定點(diǎn)的直線(xiàn)垂直時(shí)有最小值。

（1）設(shè)圓的方程為，

由條件得，解得

∴圓的方程為；

（2）由，得，

令，

得，即直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，

由，知點(diǎn)在圓內(nèi)，

∴直線(xiàn)與圓恒相交。

（3）圓心，半徑為5，由題意知，當(dāng)點(diǎn)滿(mǎn)足垂直于直線(xiàn)時(shí)，弦長(zhǎng)最短，

直線(xiàn)被圓心截得的最短弦長(zhǎng)為，

直徑最長(zhǎng)10，弦長(zhǎng)的取值范圍為。