對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：,,,……

則（1）的分解中最小的數(shù)是                 (2分)；

（2）按以上規(guī)律，第個(gè)式子可以表示為                (3分).

 

【答案】

57；=.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?3=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，

所以53=21+23+25+27+29，分析可知83=57+59+61+63+65+67+69+71共8項(xiàng)，即在的分解中最小的數(shù)是57．

（2）從23起，k3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，……，2n+1，……

若干連續(xù)項(xiàng)之和，23為前兩項(xiàng)和，33為接下來(lái)三項(xiàng)和，利用等差數(shù)列的求和公式可得

=。

考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理。

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
22=1+3   32=1+3+5       42=1+3+5+7
23=3+5    33=7+9+11     43=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=
1+3+5+7+9
，若m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是21，則m的值為
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22=1+3；32=1+3+5； 42=1+3+5+7；23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19．根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=1+3+5+7+9，53=21+23+25+27+29．若m3（m∈N*）的分解中最大的加數(shù)是419，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19．根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=1+3+5+7+9，若m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是73，則m的值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”，仿此，53“分裂”中最大的數(shù)是
29
29
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如圖的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是
9
9
，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為
5
5
．

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