Question

?x∈[0，

π

2

]，使關(guān)于x的方程sin²x-cosx-a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式變形表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，設(shè)t=cosx，根據(jù)x范圍求出t范圍，求出f（t）的值域，即可確定出a的范圍．

解答： 解：根據(jù)題意得：a=-sin²x+cosx=-（1-cos²x）+cosx=cos²x+cosx-1，
令t=cosx，由x∈[0，

π

2

]得到t∈[0，1]，
∴a=f（t）=t²+t-1，t∈[0，1]，
∵a=t²+t-1的對(duì)稱軸為t=-

1

2

，
∴f（0）≤a≤f（1），
∴-1≤a≤1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．