Question

袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足：m＞n＞1且m+n≤15，m，n∈N^*．已知從袋中任取2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率．
（1）求m，n的值；
（2）現(xiàn)從袋子中依次各摸出一球（不放回），求第二次摸出的是白球的概率．

Answer 1

考點：等可能事件的概率

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用組合的方法求出各個事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式表示出取出的2個球是同色的概率和取出的2個球是異色的概率，列出方程求出m，n的值；
（2）從袋子中依次各摸出一球（不放回），第二次摸出的是白球，包括兩種情況：紅白，白白，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）據(jù)題意，∵取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率，
∴

C 2 m + C 2 n

C 2 m+n

=

C 1 m C 1 n

C 2 m+n

；
解得m=6，n=3；
（2）從袋子中依次各摸出一球（不放回），第二次摸出的是白球，包括兩種情況：紅白，白白，
∵袋中裝有大小、形狀完全相同的6個紅球和3個白球，
∴從袋子中依次各摸出一球（不放回），第二次摸出的是白球，共有

C

1 6

C

1 3

+

C

1 3

C

1 2

種方法，
∴第二次摸出的是白球的概率是

C 1 6 C 1 3 + C 1 3 C 1 2

C 2 9

=

2

3

．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查利用概率知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．