【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a＝bcos C＋csin B.

（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面積的最大值.

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）由正弦定理將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為內(nèi)角表示，利用三角函數(shù)基本公式可求得B角；（2）利用余弦定理可得到關(guān)于a,c的關(guān)系式，結(jié)合不等式性質(zhì)可得到ac的最大值，從而求得面積的最大值

試題解析：（1）由已知及正弦定理得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①-----1分

又A＝π－（B＋C），故sin A＝sin（B＋C）＝sin Bcos C＋cos Bsin C，② -----2分

由①②和C∈（0，π），得sin B＝cos B.

又B∈（0，π），所以B＝. -----4分

（2）△ABC的面積S＝acsin B＝ac， -----5分

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即4＝a2＋c2－2accos. -----6分

又a2＋c2≥2ac，故ac≤＝4＋2， -----8分

當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)S＝×（4＋2）＝＋1，-----9分

因此△ABC面積的最大值為＋1.-----10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在空間內(nèi)、若兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直.該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A.0B.2C.3D.4

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【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0,1）對(duì)稱(chēng).

（1）求f（x）的解析式;

（2）若g（x）=x2·[f（x）-a],且g（x）在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若（2）中函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（ ）

A.是互斥事件，不是對(duì)立事件

B.是對(duì)立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件

D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，

直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的任意—點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．

(Ⅰ)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）；

(Ⅲ)使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：

(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；

(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．

請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，有一個(gè)正三棱錐的零件，P是側(cè)面ACD上的一點(diǎn)．

過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)與棱AB垂直的截面，怎樣畫(huà)法？并說(shuō)明理由．

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【題目】若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上；

（2）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；

（3）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).

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