若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)，．

（1）求證：

（2）求證：為減函數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，解不等式

 

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】

試題分析：（１）賦值法，令 ，有； （２）令 則 ；將上述三式代入：得：

，接下來(lái)就可用定義法證明為減函數(shù).

（３）,由可得 ,再利用(2)的結(jié)論轉(zhuǎn)化為解一次不等式.

試題解析：

【解析】
（1）令 ，有；

4分[

（2）令 則 ；

將上述三式代入：

得：

設(shè)則

,

為減函數(shù) 8分

（3）由

原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）

得：

故不等式的解集為 13分

考點(diǎn)：1、賦值法解決抽象函數(shù)問(wèn)題；2、函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為( )

A． B． C． D．

 

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下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

 

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在下列命題中，不是公理的是（　�。�

A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

B．過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

C．如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi)

D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)

 

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求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)：與直線(xiàn)：的交點(diǎn) ，且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程

（1）與直線(xiàn)平行 ；

（2）與直線(xiàn)垂直 。

 

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設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則 ②若，，，則

③若，，則 ④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是 ( )

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

 

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