已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱，若數(shù)學(xué)公式，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    [3，+∞）
  2. B.
    [2，+∞）
  3. C.
    （0，3]
  4. D.
    （0，2]
A
分析：利用函數(shù)圖象對稱的公式，求得f（x）=2-h（-x）=，由此可得g（x）=x+．然后對函數(shù)g（x）求導(dǎo)數(shù)，并討論導(dǎo)數(shù)g'（x）在區(qū)間（0，2]恒小于或等于0，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱，
∴f（x）=2-h（-x）=2-（）=
由此可得=x+，對g（x）求導(dǎo)數(shù)，得g'（x）=1-
∵g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，
∴g'（x）=1-≤0在區(qū)間（0，2]恒成立，即≥1，可得x2≤a+1
∴x2的最大值小于或等于a+1，即a+1≥4，a≥3
故選A
點(diǎn)評：本題用導(dǎo)數(shù)為工具討論函數(shù)的單調(diào)性，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)和不等式恒成立的討論等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象有且僅有由五個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，它們分別為（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），則f（f（f（5）））=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天門模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)

（I）求f（n）（n∈N*）的表達(dá)式；
（II）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x-4，那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
2x+4
2x+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•焦作一模）已知函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（
π
4
，-
1
2
），它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（　�。�
A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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