8．對任意實數(shù)x，矩陣$[\begin{array}{l}{x}&{2+m}\\{3-m}&{3}\end{array}]$總存在特征向量，則m的取值范圍是[-2，3]．

分析 由特征多項式知f（λ）=（x-λ）（3-λ）-（2+m）（3-m），總存在特征向量即△≥0恒成立即可求出m范圍．

解答 解：由題意知：
f（λ）=（x-λ）（3-λ）-（2+m）（3-m）
=λ2-3（x+3）λ+m2-m-6；
∵總存在特征向量，
∴△=9（x+3）2-4（m2-m-6）≥0；
即：$\frac{9}{4}（x+3）^{2}≥\\;{m}^{2}-m-6=f（m）$ m2-m-6=f（m）；
$[\frac{9}{4}（x+3）^{2}]_{min}$≥f（m）；
0≥f（m）?-2≤m≤3；
故答案為：[-2，3]

點評 本題主要考查了矩陣的特征多項式，以及二次函數(shù)的圖形特征，屬中等題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若關(guān)于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0沒有實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）B．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]D．[-3，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．斜棱柱側(cè)棱長為1，側(cè)面積為2，則直截面（垂直于側(cè)棱且每一條側(cè)棱都相交的截面）的周長為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值．

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3．要證明“sin4θ-cos4θ=2sin2θ-1”，過程為：“sin4θ-cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ-cos2θ）=sin2θ-cos2θ=sin2θ-（1-sin2θ）=2sin2θ-1”，用的證明方法是（　�。�
A．分析法B．反證法C．綜合法D．間接證明法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)g（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（1）當a=1時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+x+1}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=xf（x）-$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$在[1，e]上是最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）如果當x≥1時，不等式f（x）≥$\frac{a}{x+1}$+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx（a≠0，a∈R）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間（0，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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