2．已知函數(shù)$f（x）={log_2}（a{x^2}-3ax+5）$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥log23的解集；
（2）若f（x）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍．

分析 （1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式，再由f（x）≥log23結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化為一元二次不等式求解；
（2）由題意可得ax2-3ax+5＞0對(duì)任意x∈R恒成立，然后對(duì)a分類求解得答案．

解答 解：（1）a=1時(shí)，
$f（x）=lo{g}_{2}（{x}^{2}-3x+5）$，
則f（x）≥log23?$lo{g}_{2}（{x}^{2}-3x+5）≥lo{g}_{2}3$，
即x2-3x+5≥3，解得x≤1或x≥2．
∴不等式f（x）≥log23的解集為（-∞，1]∪[2，+∞）；
（2）∵f（x）的定義域?yàn)镽，
∴ax2-3ax+5＞0對(duì)任意x∈R恒成立，
當(dāng)a＞0時(shí)，△=9a2-20a＜0，解得$0＜a＜\frac{20}{9}$．
又a=0成立，
∴a的取值范圍是[0，$\frac{20}{9}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|∈[1，3]．則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍是[-$\frac{9}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（200，12.22），試計(jì)算數(shù)據(jù)落在（187.8，212.2）上的頻率；
參考數(shù)據(jù)
若Z～N（μ，δ2），則P（μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標(biāo)為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=$\left\{\begin{array}{l}{0.4x，x≤205}\\{0.8x-80，x＞205}\end{array}\right.$，假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（0，3），與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{14}-\frac{{y}^{2}}{13}$=1有相同的焦點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）過A點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，則PQ是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若對(duì)于任意x∈R，$f（{{{log}_2}a}）≤f（{{x^2}-2x+2}）$恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．$[{\frac{1}{2}，2}]$C．（0，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．（x-$\frac{1}{x}$）（2x+$\frac{1}{x}$）5的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為-40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某班主任為了對(duì)本班學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了8位學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?br />
學(xué)生編號(hào)12345678
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095
物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395
（Ⅰ）通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)，物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．
（Ⅱ）當(dāng)某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?00分時(shí)，估計(jì)該生的物理成績．（精確到0.1分）
參考公式：回歸直線的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y）}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}$=1050，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈457，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）（{y}_{1}-\overline{y}）$≈688，$\sqrt{1050}$≈32.4.$\sqrt{457}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù)128．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．隨著生活水平和消費(fèi)觀念的轉(zhuǎn)變，“三品一標(biāo)”（無公害農(nóng)產(chǎn)品、綠色食品、有機(jī)食品和農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志）已成為不少人的選擇，為此某品牌植物油企業(yè)成立了有機(jī)食品快速檢測室，假設(shè)該品牌植物油每瓶含有機(jī)物A的概率為p（0＜p＜1），需要通過抽取少量油樣化驗(yàn)來確定該瓶油中是否含有有機(jī)物A，若化驗(yàn)結(jié)果呈陽性則含A，呈陰性則不含A．若多瓶該種植物油檢驗(yàn)時(shí)，可逐個(gè)抽樣化驗(yàn)，也可將若干瓶植物油的油樣混在一起化驗(yàn)，僅當(dāng)至少有一瓶油含有有機(jī)物A時(shí)混合油樣呈陽性，若混合油樣呈陽性，則該組植物油必須每瓶重新抽取油樣并全部逐個(gè)化驗(yàn)．
（1）若$p=\frac{1}{3}$，試求3瓶該植物油混合油樣呈陽性的概率；
（2）現(xiàn)有4瓶該種植物油需要化驗(yàn)，有以下兩種方案：
方案一：均分成兩組化驗(yàn)；方案二：混在一起化驗(yàn)；請(qǐng)問哪種方案更適合（即化驗(yàn)次數(shù)的期望值更小），并說明理由．

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