Question

13．某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（200，12.2²），試計(jì)算數(shù)據(jù)落在（187.8，212.2）上的頻率；
參考數(shù)據(jù)
若Z～N（μ，δ²），則P（μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標(biāo)為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=$\left\{\begin{array}{l}{0.4x，x≤205}\\{0.8x-80，x＞205}\end{array}\right.$，假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖即可求出a的值，
（Ⅱ）根據(jù)正態(tài)分布的定義即可求出答案，
（Ⅲ）根據(jù)分段函數(shù)的關(guān)系式代值計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）a=0.1-（0.002+0.009+0.022+0.024+0.008+0.002）=0.033，
（Ⅱ）S²=（-30）²×0.02+（-20）²×0.09+（-10）²×0.22+0×0.33+10²×0.24+20²×0.08+30²×0.08=150
所以為質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（200，150），
所以P（187.8＜Z＜212.2）=P（200-12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826，
故p（187.8，212.2）上的頻率為0.6826；
（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標(biāo)為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=$\left\{\begin{array}{l}{0.4x，x≤205}\\{0.8x-80，x＞205}\end{array}\right.$，
則y=0.4（175+185+195+205）+0.8×215-80+0.8×225-80+0.8×235-80=604

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖和正態(tài)分布以及分段函數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題．