如下圖，直角梯形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝，曲線DE上任一點到A、B兩點距離之和都相等．

(Ⅰ)適當建立坐標系，求曲線DE的方程；

(Ⅱ)過C點能否作一條與曲線DE相交且以C為中點的弦，如果不能，請說明理由，如果能，求出弦所在直線的方程．

答案：
解析：

(1)取AB中點O為原點，建立直角坐標系，由題意曲線DE為一段橢圓�。�

a＝(|AD|＋|BD|)＝4 c＝2 ∴＝2

∴曲線DE方程為＝16

(－2≤x≤4，0≤y≤)

(2)解法一：設(shè)存在直線l與曲線DE交于M()，N()

則

∴

MN中點為C(2，)

∴

∴直線l方程為：y＝－(x－2)＋ 即y＝

將直線方程代入曲線DE方程得：－4x＝0 ∴＝0，＝4

即M(0，)，N(4，0)(M、N在曲線上)

∴存在直線l，其方程為y＝

解法二：曲線DE為y軸交點M(0，)與x軸交點N(4，0)，顯然C(2，)為M、N中點，所以弦MN即為所求，其所在直線方程為＝1，

即y＝．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）求二面角C-NB1-C1的余弦值；M為AB中點，在線段CB上是否存在一點P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：BC∥平面C1B1N；
（2）求證：BN⊥平面C1B1N；
（3）設(shè)M為AB中點，在BC邊上找一點P，使MP∥平面CNB1，并求
BPPC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）設(shè)直線C1N與平面CNB1所成的角為θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M為AB中點，在CB上是否存在一點P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系（如下圖）：
（Ⅰ）．求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線S是由點M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線S切于點P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面積的最小值．

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