在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c(b≠1)，且
sinB
sinA
，
C
A
都是方程log
b
x=logb(4x-4)的根，求角A、B、C的值．
分析：通過方程求出方程的根，利用正弦定理求出a，b的關系，通過余弦定理確定三角形的形狀，求出角A、B、C的值．
解答：解：∵log
b
x=logbx2(x＞0)
∴原不等式等價于
4x-4＞0
logbx2=logb(4x-4)
?
x＞1
x2=4x-4
?
x＞1
(x-2)2=0

∴x1=x2=2，∴
sinB
sinA
=
C
A
=2∴C=2A且sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a
∵C=2A∴sinC=sin2A=2sinAcosA
即c=2acosA=2a•
b2+c2-a2
2bc
∴bc2=ab2+ac2-a3又∵b=2a，
∴2c2=b2+c2-a2即a2+c2=b2∴B=90°∴A+C=3A=90°，∴A=30°，B=90°，C=60°
點評：本題是中檔題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應用，考查計算能力，巧妙應用定理是解好本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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