Question

橢圓的內(nèi)接等腰△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，b），其底邊BC上的高在y軸上，若△ABC的面積不超過，則橢圓離心率的取值范圍為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先設(shè)點(diǎn)B（acosx，bsintx） C（-acosx，bsinx），進(jìn)而求得底邊、高、面積得出恒有（1-sinx）cosx≤，再根據(jù)c²=a²-b²，就能得到答案．
解答：∵△ABC為等腰三角形．
∴可設(shè)點(diǎn)B（acosx，bsintx） C（-acosx，bsinx）．其中-＜x＜．
此時(shí)易知，該三角形底邊BC=2acosx，高=b（1-sinx）
∴S=ab（1-sinx）cosx
由題設(shè)可得ab（1-sinx）cosx≤
∴恒有（1-sinx）cosx≤
∴≤
整理可得，a≤2b
兩邊平方，3a²≤4b²=4（a²-c²）
∴4c²≤a²
∴≤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，本題采用參數(shù)方法使問題變得簡(jiǎn)單化，屬于中檔題．