Question

方程x⁴=2^|x|的實根的個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：把方程x⁴=2^|x|的實根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題，再利用兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，先找Y軸右側(cè)的交點個數(shù)再2倍即可．
解答：因為方程x⁴=2^|x|的實根的個數(shù)就是函數(shù)y=x⁴和y=2^|x|的交點個數(shù)，又因為函數(shù)y=x⁴和y=2^|x|都是偶函數(shù)，所以其交點關(guān)于Y軸對稱，故先研究在Y軸右側(cè)的交點個數(shù)即可．
當x＞0時，設(shè)f（x）=x⁴-2^x，
因為f（1）=-1＜0，f（2）=12＞0，f（100）=100×100×100×100-（2¹⁰）¹⁰＜0，故在（1，2）和（2，100）上各有一個交點，
又因為指數(shù)函數(shù)在Y軸右側(cè)的遞增速度最快，所以在Y軸右側(cè)就只有兩個交點．
故函數(shù)y=x⁴和y=2^|x|的交點個數(shù)是2×2=4個．即方程x⁴=2^|x|的實根的個數(shù)為 4．
故選 D．
點評：本題主要考查知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷、函數(shù)思想和方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，但也是易錯題．易錯點在與忘記了指數(shù)函數(shù)在Y軸右側(cè)的遞增速度最快．