Question

方程x⁴=2^|x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

因?yàn)榉匠蘹⁴=2^|x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=x⁴和y=2^|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)y=x⁴和y=2^|x|都是偶函數(shù)，所以其交點(diǎn)關(guān)于Y軸對稱，故先研究在Y軸右側(cè)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．
當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)f（x）=x⁴-2^x，
因?yàn)閒（1）=-1＜0，f（2）=12＞0，f（100）=100×100×100×100-（2¹⁰）¹⁰＜0，故在（1，2）和（2，100）上各有一個(gè)交點(diǎn)，
又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在Y軸右側(cè)的遞增速度最快，所以在Y軸右側(cè)就只有兩個(gè)交點(diǎn)．
故函數(shù)y=x⁴和y=2^|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2×2=4個(gè)．即方程x⁴=2^|x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)為 4．
故選  D．