(本小題滿分14分) 已知函數(shù)
及正整數(shù)數(shù)列
. 若
,且當
時,有
; 又
,
,且
對任意
恒成立. 數(shù)列
滿足:
.
(1) 求數(shù)列
及
的通項公式;
(2) 求數(shù)列
的前
項和
;
(3) 證明存在
,使得
對任意
均成立.
(1)
,
, (2) 當
時,
.這時數(shù)列
的前
項和
, (3) 存在
,使得
對任意
均成立
(1) 由
得:
.因為
是正整數(shù)列,所以
.于是
是等比數(shù)列. 又,
, 所以
.
因為
,所以
,于是:
,說明
是以2為公比的等比數(shù)列. 所以
因為
, 由題設知:
,解得:
。
又因為
且
,所以
。
于是
。
(2) 由
得:
.由
及
得:
設
①
、
當
時,①式減去②式, 得
于是,
這時數(shù)列
的前
項和
.
當
時,
.這時數(shù)列
的前
項和
.
(3) 證明:通過分析,推測數(shù)列
的第一項
最大,下面證明:
③
由
知
,要使③式成立,只要
,
因為
.
所以③式成立.
因此,存在
,使得
對任意
均成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
考古學中常利用死亡的生物體中碳14元素穩(wěn)定持續(xù)衰變的現(xiàn)象測定遺址的年代.假定碳14 每年的衰變率不變,已知它的半衰期為5730年,那么:
(1) 碳14的衰變率為多少?
(2) 某動物標本中碳14的含量為正常大氣中碳14的含量的
(即衰變了
),該動物大約在距今多少年前死亡?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
2000年11月14日教育部下發(fā)了《關于在中小學實施“校校通”工程的通知》.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標:從2001年起用10年的時間,在全市中小學建成不同標準的校園網.據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”工程的經費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10 年內,該市在“校校通”工程中的總投入是多少?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知數(shù)列
的前
項和為
,且滿足
,
.(1)問:數(shù)列
是否為等差數(shù)列?并證明你的結論;(2)求
和
;(3)求證:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列
的前
項和為
,
,且
(Ⅰ)寫出
與
的遞推關系式(
);
(Ⅱ)求
關于
的表達式;
(Ⅲ)設
,求數(shù)列
的前
項和
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
中前n項的和
,求數(shù)列的通項公式
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中p>0,p+q>1。對于數(shù)列
,設它的前n項之和為
,且
。
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)證明:
(3)證明:點
,
,
,
,
共線
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知兩定點
F1(-1,0) 、
F2(1,0), 且
是
與
的等差中項,則動點
P的軌跡是( ).
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