Question

等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè) ，求數(shù)列的前項和.

 

Answer 1

(1).(2)數(shù)列的前n項和為

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等比數(shù)列的首項和公比求通項公式；一般轉(zhuǎn)化為首項和公比列方程求解，注意題中限制條件；（2）觀測數(shù)列的特點形式，看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負(fù)項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.（3）在做題時注意觀察式子特點選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項法，錯位相減.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以。

由條件可知,故。

由得，所以。

故數(shù)列的通項式為. 5分

（Ⅱ ）

故 8分

所以數(shù)列的前n項和為 12分

考點：（1）等比數(shù)列的通項公式；（2）裂項法求和.