Question

（1）如圖，從相距165m的A、B兩觀(guān)察站測(cè)C、D兩個(gè)目標(biāo)的視角都是30°，同時(shí)知道A在C的正南、B在D的正東，求C、D兩個(gè)目標(biāo)間的距離．
（2）臺(tái)灣是祖國(guó)不可分割的一部分，祖國(guó)的統(tǒng)一是兩岸人民共同的愿望，在臺(tái)灣海峽各自的海域內(nèi)，當(dāng)大陸船只與臺(tái)灣船只相距最近時(shí)，兩船均相互鳴笛問(wèn)好，一天，海面上離臺(tái)灣船只A的正北方向100海里處有一大陸船只B正以每小時(shí)20海里的速度沿北偏西60度角的方向行駛，而臺(tái)灣船只A以每小時(shí)15海里的速度向正北方向行駛，若兩船同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾小時(shí)后，兩船鳴笛問(wèn)好？

Answer 1

解：（1）由∠DAC=∠DBC=30°，得A、B、C、D共圓，∴∠ACD=∠ABD．
∵，
∴
∵∠ADB=60°，∴CD==55米；
（2）設(shè)x小時(shí)后，B船到C處，A傳到D處，BC=20x，BD=100-15x＞0，∠CBD=120°，

由余弦定理，可得CD²=400x²+（100-15x）²-2•20x•（100-15x）cos120°
=325（x-）²+10000-（0＜x＜）
所以，當(dāng)x=時(shí)，兩船鳴笛問(wèn)好．
分析：（1）確定A、B、C、D共圓，可得∠ACD=∠ABD，利用正弦定理，即可求得結(jié)論；
（2）構(gòu)造三角形CBD，利用余弦定理，結(jié)合配方法，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．