3．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{an}滿足3a4=7a7，a1＞0，求Sn的最大值及相應(yīng)的n值．

分析 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差d，寫(xiě)出Sn的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求出它的最大值以及對(duì)應(yīng)的n值．

解答 解：等差數(shù)列{an}中，3a4=7a7，
即3（a1+2d）=7（a1+6d），
解得公差d=-$\frac{1}{9}$a1，
又a1＞0，
∴Sn=na1+$\frac{1}{2}$n（n-1）•（-$\frac{1}{9}$a1）
=-$\frac{1}{18}$a1•（n2-19n），
∴當(dāng)n=9或n=10時(shí)，Sn取得最大值為
-$\frac{1}{18}$a1•（102-19×10）=5a1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（ax-1）．
（1）求當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并應(yīng)用函數(shù)f（x）的性質(zhì)求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=x3n-1-2，則x=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-6C．-$\frac{1}{3}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知f（x）是偶函數(shù)，且在[a，b]上是增函數(shù)，證明f（x）在[-b，-a]上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)函數(shù)f（x）滿足af（2x-3）+bf（3-2x）=2x，且a2≠b2，則f（x）=（　�。�
A．$\frac{x}{a-b}$B．$\frac{x}{a-b}$+$\frac{3}{a+b}$C．$\frac{3x}{a-b}$+$\frac{1}{a+b}$D．$\frac{3}{a-b}$+$\frac{x}{a+b}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象開(kāi)口向下，且f（3-x）=f（3+x），則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A．f（0）＜f（7）B．f（6）＜f（4）C．f（2）＜f（$\sqrt{15}$）D．f（3+$\sqrt{2}$）=f（3-$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知y=f（x）是奇函數(shù)在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）+f（1-3a）＞0，則a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．解下列不等式：
（1）x2+2x＞1；
（2）-3x2+6x≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若f（$\frac{1+x}{x}$）=x2，則f（x）=（　　）

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