已知f(x)＝loga(a＞0且a≠1)．

(1)求函數(shù)的定義域．

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．

(3)求使f(x)＞0的x的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由＞0得－1＜x＜1．

　　∴函數(shù)的定義域?yàn)?－1，1)．

　　(2)對(duì)任意－1＜x1＜x2＜1，有＝＜0，

　　∴＜．

　　當(dāng)a＞1時(shí)，loga＜loga，

　　即f(x1)＜f(x2)；

　　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga＞loga，

　　即f(x1)＞f(x2)．

　　∴當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)為(－1，1)上的增函數(shù)；

　　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)為(－1，1)上的減函數(shù)．

　　(3)loga＞0＝loga1．

　　∴當(dāng)a＞1時(shí)，＞1，

　　即－1＝＞0．

　　∴2x(x－1)＜0．∴0＜x＜1．

　　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

　　解得－1＜x＜0．

　　當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)＞0的解為(0，1)；

　　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)＞0的解為(－1，0)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

已知f(x)＝log(2x＋1)在(－，0)內(nèi)恒有f(x)＞0，則a的取值范圍是 (    )?

A．a＞1?　　　　　　　　   B．0＜a＜1?

C．a＜－1或a＞1?   D．－＜a＜－1或1＜a＜

 

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已知f(x)＝log(2x＋1)在(－，0)內(nèi)恒有f(x)＞0，則a的取值范圍是 （　　 ）

A.a＞1　　　　　　　　　　　　　　　　　　   B.0＜a＜1

C.a＜－1或a＞1　　　　　　　　　　    D.－＜a＜－1或1＜a＜

 

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已知函數(shù)f(x)＝log|sinx|.

(1)求其定義域和值域；

(2)判斷其奇偶性；

(3)求其周期；

(4)寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間．

 

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