已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為
3
，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的漸近線方程是（　　）
分析：由題意可得拋物線的準(zhǔn)線，進(jìn)而可得雙曲線的準(zhǔn)線，設(shè)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），由題意可得
e=
c
a
=
3
a2
c
=1
，解之可得a，c，進(jìn)而可得b值，可得漸近線方程．
解答：解：∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1
∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=-1
故可得設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
由題意可得
e=
c
a
=
3
a2
c
=1
，解之可得a=
3
，c=3，∴b=
6

故雙曲線的漸近線方程為：y=±
b
a
x=±
2
x
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及雙曲線的漸近線和準(zhǔn)線，以及拋物線的準(zhǔn)線，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點(diǎn)（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)(4，-
10
)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點(diǎn)A距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案