Question

（08年赤峰二中模擬理）   2008年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌, 保守估計(jì)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為, 中國(guó)乒乓球女隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為.

(Ⅰ) 求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率;

(Ⅱ) 記中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌的總數(shù)為x, 按此估計(jì)求x的分布列和數(shù)學(xué)期望Ex. (結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示)

Answer 1

解析：（Ⅰ）設(shè)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲0枚金牌，女隊(duì)獲1枚金牌為事件A, 中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌, 女隊(duì)獲2枚金牌為事件B, 那么,

P(A + B) = P(A) +P(B) = (1 -)² × [(1 -)] + [(1 -) ] × ()² =.

(Ⅱ) 隨機(jī)變量x的所有可能取值為0, 1, 2, 3, 4(單位: 枚), 那么

P(x = 0) = (1 -)² × (1 -)² =,

P(x = 1) = [(1 -)] × (1 -)² + (1 -)² × [(1 -)] =,

P(x = 2) = [(1 -)] × [(1 -)] + ()² × (1 -)² + (1 -)² × ()² =,

P(x = 3) = [(1 -)] × ()² + ()² × [(1 -)] =,

P(x = 4) = ()² × ()² =.

則隨機(jī)變量x概率分布為:

x	0	1	2	3	4
P

 

Ex = 0 ´+ 1 ´  + 2 ´+ 3 ´+ 4 ´=,

即中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)的期望為枚.