Question

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.圖1是甲套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖，表1是乙套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表.

圖1：甲套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

表1：乙套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)數(shù)
頻數(shù)

（1）根據(jù)上述所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算產(chǎn)品合格率，并對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).

	甲套設(shè)備	乙套設(shè)備	合計
合格
不合格
合計

附：

其中

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)沒有95%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).

【解析】

(1)根據(jù)圖1和表1中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙的合格率，再比較合格率的大小及各區(qū)間產(chǎn)品的分布情況即可；

(2)根據(jù)圖1和表1中的數(shù)據(jù)，可求得甲、乙的合格和不合格的產(chǎn)品數(shù)量，即可完成列聯(lián)表，將表中的數(shù)據(jù)代入的公式，求出，查對臨界值作出判斷，即可得到結(jié)論.

(1)根據(jù)圖1和表1可知：甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品概率約為，

乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為；

乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)主要集中在之間，

甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)與乙設(shè)備相比較為分散；

因此，可以認(rèn)為乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)更穩(wěn)定，從而乙套設(shè)備優(yōu)于甲套設(shè)備．

(2)根據(jù)表1和圖1可得列聯(lián)表：

	甲套設(shè)備	乙套設(shè)備	合計
合格
不合格
合計

提出假設(shè)：該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇無關(guān).

根據(jù)聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得

，

當(dāng)成立時，的概率大于，

故沒有95%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).