【題目】已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,滿足a1=2,anan+1=6Sn﹣2,n∈N*.
(1)求證:{an}是等差數(shù)列;
(2)記bn=2n,求數(shù)列{|an﹣bn|}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)Tn.
【解析】
(1)由anan+1=6Sn﹣2當(dāng)n≥2時(shí),有an﹣1an=6Sn﹣1﹣2,兩式相減得an+1﹣an﹣1=6,再由數(shù)列的前幾項(xiàng)推證出結(jié)果;
(2)由(Ⅰ)可得an=3n﹣1,記cn=bn﹣an,研究其單調(diào)性,判斷其符號(hào),再求前n項(xiàng)和Tn.
解:(1)證明:∵a1=2,anan+1=6Sn﹣2①, ∴當(dāng)n≥2時(shí),有an﹣1an=6Sn﹣1﹣2②,
由①﹣②整理得an+1﹣an﹣1=6,
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均是公差為6的等差數(shù)列,
又由題設(shè)條件可得a1=2,a2=5,a3=8,a4=11,
所以an+1﹣an=3,故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列;
(2)解:由(Ⅰ)可得an=3n﹣1,又bn=2n,記,
∴當(dāng)n≥2時(shí),cn單調(diào)遞增,且c1=0,c2=﹣1,c3=0,從第4項(xiàng)起,cn>0,
∴當(dāng)n=1時(shí),有T1=0;當(dāng)n=2時(shí),有T2=1;
當(dāng)n≥3時(shí),有Tn=﹣c1﹣c2+c3+c4+…+cn=1+(23+24+…+2n)+n﹣2﹣3(3+4+5+…+n)
=n﹣13=2n+1,
故Tn.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.圖1是甲套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖,表1是乙套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表.
圖1:甲套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
表1:乙套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)數(shù) | ||||||
頻數(shù) |
(1)根據(jù)上述所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),計(jì)算產(chǎn)品合格率,并對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |
合格 | |||
不合格 | |||
合計(jì) |
附:
其中
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若BA,求實(shí)數(shù)a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)情況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給了尚有萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中有:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件元;②該店月銷(xiāo)量(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開(kāi)支元.
(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車(chē)是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式,對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問(wèn)題特別見(jiàn)效,由于停取方便、租用價(jià)格低廉,各色共享單車(chē)受到人們的熱捧.某自行車(chē)廠為共享單車(chē)公司生產(chǎn)新樣式的單車(chē),已知生產(chǎn)新樣式單車(chē)的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一輛新樣式單車(chē)需要增加投入100元.根據(jù)初步測(cè)算,自行車(chē)廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù) 其中x是新樣式單車(chē)的月產(chǎn)量(單位:輛),利潤(rùn)=總收益-總成本.
(1)試將自行車(chē)廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車(chē)廠的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為比較甲,乙兩地某月時(shí)的氣溫,隨機(jī)選取該月中的天,將這天中時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論:①甲地該月時(shí)的平均氣溫低于乙地該月時(shí)的平均氣溫;②甲地該月時(shí)的平均氣溫高于乙地該月時(shí)的平均氣溫;③甲地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù);④甲地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)大于乙地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù).其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,記從“田字型”網(wǎng)格(由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成)的九個(gè)交點(diǎn)中任取三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為ξ(當(dāng)所取的三點(diǎn)共線時(shí),ξ=0),則ξ的數(shù)學(xué)期望=_________。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),求在上的最大值;
(3)試證明:對(duì)任意的,不等式成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2,再減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.40.6,1.1B.48.8,4.4C.81.2,44.4D.78.8,75.6
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com