母線長(zhǎng)為1的圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角?等于（　　）
A．
2
2
3
π		B．
2
3
3
π		C．
2
π		D．
2
6
3
π
設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則圓錐體積V=
1
3
πr2•h
又∵r2+h2=1∴h=
1-r2

∴圓錐體積V=
1
3
πr2•
1-r2
=
2π
3
•
r2
2
•
r2
2
• (1-r2)

∵
3
r2
2
•
r2
2
•(1-r2) 
≤
r2
2
+
r2
2
+1-r2
3
=
1
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)
r2
2
=1-r2時(shí)，即當(dāng)r=
6
3
時(shí)圓錐體積V取得最大值
∴側(cè)面展開(kāi)圖圓心角?=2πr=2π•
6
3

故選擇D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

母線長(zhǎng)為1的圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角?等于（　�。�
A、
2
2
3
π
B、
2
3
3
π
C、
2
π
D、
2
6
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

母線長(zhǎng)為1的圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角?等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1996年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

母線長(zhǎng)為1的圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角ϕ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

母線長(zhǎng)為1的圓錐體積最大時(shí),其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角ψ等于

（A）     （B）       （C）      （D）

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