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已知AO是△ABC中BC邊的中線，證明|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).

解析：取BC邊所在直線為x軸，BC的中心為原點，再設出各點坐標，根據兩點間距離公式求出各線段的長，從而證明該題.

證明：取BC邊所在直線為x軸，邊BC的中心為原點，建立直角坐標系，如圖，設B(-a,0)，O(0,0)，C(a,0)，其中a＞0，A(m,n)，則

|AB|2+|AC|2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+a2+n2),

|AO|2+|OC|2=m2+n2+a2.

∴|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).

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已知O是△ABC內任意一點，連接AO、BO、CO并延長交對邊于A′、B′、C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，運用類比猜想，對于空間中四面體A-BCD有
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
=1
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
=1
．

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