在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于a的概率為
π
6
π
6
．
分析：由題意可得，點(diǎn)A距離等于a的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)八分之一個(gè)球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可．
解答：解：由由題意可得正方形的體積為a3，
與點(diǎn)A距離等于a的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)八分之一個(gè)球面，體積為V1=
1
8
×
4πa3
3
=
πa3
6
，
則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a的概率為：
πa3
6
a3
=
π
6

故答案為：
π
6
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)
在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為A1B和CC1的中點(diǎn)．求：

（Ⅰ）直線MN和BC所成角的正切值；
（Ⅱ）直線A1B和平面ABCD所成角的大�。�
（Ⅲ）點(diǎn)N到直線AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q分別是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中點(diǎn)，求證：平面EFG∥平面MNQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，向量
BA1
與向量
AC
所成的角為
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：013

在棱長(zhǎng)為a的正方體骨架內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持球形)，則氣球表面積的最大值為

[　　]

A．2πa2
B．3πa2
C．4πa2
D．4πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖, 在棱長(zhǎng)為a的正方體A＇B＇C＇D＇-ABCD中過底面對(duì)角線AC作一個(gè)與底

面

[　　]

   

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