Question

6．若sinα=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限的角，則tanα+cotα=-$\frac{25}{12}$．

Answer 1

分析 由sinα的值及α為第二象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，再由sinα和cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切即可求值．

解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
則tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，cotα=-$\frac{3}{4}$，
∴tanα+cotα=（-$\frac{4}{3}$）+（-$\frac{3}{4}$）=-$\frac{25}{12}$．
故答案為：-$\frac{25}{12}$．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍，屬于基礎(chǔ)題．