16．若sinθ+coθ=$\frac{2}{3}$，則sinθ-cosθ=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{14}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．±$\frac{\sqrt{14}}{3}$D．±$\frac{\sqrt{6}}{3}$

分析 利用同角三角的基本關(guān)系，求得2sinθcosθ的值，再根據(jù)sinθ-cosθ=±$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=±$\sqrt{1-2sinθcosθ}$，求得sinθ-cosθ的值．

解答 解：∵sinθ+coθ=$\frac{2}{3}$，∴1+2sinθcosθ=$\frac{4}{9}$，∴2sinθcosθ=-$\frac{5}{9}$，∴sinθ和cosθ異號(hào)，
則sinθ-cosθ=±$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=±$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=±$\sqrt{\frac{14}{9}}$=±$\frac{\sqrt{14}}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若隨機(jī)變量X～N（u，σ2）（σ＞0），則有如下結(jié)論（　　）
P（u-σ＜X≤u+σ）=0.6826，
P（u-2σ＜X≤u+2σ）=0.9544
P（u-3σ＜X≤u+3σ）=0.9974，
一班有60名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分110，方差為100，理論上說在120分到130分之間的人數(shù)約為（　　）
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）
A．-2B．2C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若集合A={x|y=（x-1）0}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于（　�。�
A．{x|-1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥0且x≠1}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x2-x）
（I）若a=-1，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：f′（x0）≠0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的點(diǎn)恰有3次落在直線上y=x，則判斷框中可填寫的條件是（　　）
A．i＞8B．i＞7C．i＞6D．i＞5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）=|4x（1-x）|，若關(guān)于x的方程f2（x）+（t-3）f（x）+t-2=0有且只有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值集合是{2，$5-2\sqrt{2}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，B={x|（x-a）（x-a2-2）＜0}．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求（∁UB）∩A．
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若sinα=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限的角，則tanα+cotα=-$\frac{25}{12}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案