12．若曲線f（x）=ax2+$\frac{1}{2}$x+lnx在點（1，f（1））處的切線與y=$\frac{7}{2}$x-1平行，則a=（　　）
A．-1B．0C．1D．2

分析 求得f（x）的導數(shù)，可得x=1處切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程即可得到所求值．

解答 解：f（x）=ax2+$\frac{1}{2}$x+lnx的導數(shù)為f′（x）=2ax+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，
曲線f（x）=ax2+$\frac{1}{2}$x+lnx在點（1，f（1））處的切線斜率為k=2a+$\frac{1}{2}$+1=2a+$\frac{3}{2}$，
由切線與y=$\frac{7}{2}$x-1平行，可得2a+$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$，
解得a=1．
故選：C．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，正確求導是解題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知復數(shù)$z=\frac{1+ai}{1-i}（a∈R）$，若z為純虛數(shù)，則a的值為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\sqrt{4+3x-{x}^{2}}$的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，$\frac{3}{2}$]B．[$\frac{3}{2}$，+∞）C．（-1，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{3}{2}$，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=log2x+1的定義域為（　�。�
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-1，+∞）D．[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|0＜ax-1≤5}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}，
（Ⅰ）若a=1，求A∪B；
（Ⅱ）若A∩B=∅且a≥0，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=$\sqrt{7}$，PA=$\sqrt{3}$，∠ABC=120°，G為線段PC上的點，
（1）證明：BD⊥平面PAC
（2）若G是PC的中點，求DG與平面APC所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在一個盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下定義域為R的函數(shù)：
f1（x）=x+1，f2（x）=x2，f3（x）=sinx，f4（x）=log2（$\sqrt{{x^2}+1}$+x），f5（x）=cosx+|x|，f6（x）=xsinx-2．
（1）現(xiàn)在從盒子中任意取兩張卡片，記事件A為“這兩張卡片上函數(shù)相加，所得新函數(shù)是奇函數(shù)”，求事件A的概率；
（2）從盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一張卡片上的函數(shù)是偶函數(shù)則停止抽取，否則繼續(xù)進行，記停止時抽取次數(shù)為ξ，寫出ξ的分布列，并求其數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|-2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m-f（-n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．刪除正整數(shù)數(shù)列1，2，3，…中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列．這個新數(shù)列的第2005項是（　�。�
A．2048B．2049C．2050D．2051

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