Question

已知 是定義在  上的增函數(shù)，且對任意的都滿足 .

（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）若，證明；

（Ⅲ）若，解不等式 .

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）0，（Ⅱ）對任意的，據(jù)已知條件有，

即，. （Ⅲ）. 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在已知等式中，令得.     3分

（Ⅱ）對任意的，據(jù)已知條件有，即，.         6分

（Ⅲ）因為的定義域是，，由（Ⅱ）的結(jié)論可知，所以不等式可化為，  9分

又因為函數(shù)在上是增函數(shù)，上式又可化為，

即，解得，

所以，原不等式的解集為.              12分

考點：本題考查了抽象函數(shù)的求值及不等式

點評：對于抽象函數(shù)滿足的關(guān)系式問題,應(yīng)將所給的關(guān)系式看作是給定的運算法則,對某些變量進行適當?shù)馁x值,并且變量的賦值或變量及數(shù)值的分解與組合都應(yīng)盡量與已知式或所給關(guān)系式及所求的結(jié)果相關(guān)聯(lián)