已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x, y, f (x)都滿足．

（1）求f (1)、f (-1)的值；     

（2）判斷f (x)的奇偶性，并說明理由；

（3）證明:（為不為零的常數(shù)）

 

【答案】

（1）∴f (1)=0 ；f (－1)=0．（2）函數(shù)是上的奇函數(shù)．

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的賦值法思想的運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件，對(duì)于x,y賦值得到結(jié)論。令x=y=1時(shí)，有

（2）∵f(x)對(duì)任意x，y都有

∴令x=t，y=－1,有

將代入得

（3）對(duì)于難以用一般方法證明的自然數(shù)命題用數(shù)學(xué)歸納法證明即可

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足：，若，（），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽省六安市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中：

① 若（其中）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；

② 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

③ 函數(shù)的減區(qū)間是；

④ 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足

，則是奇函數(shù)。

其中正確說法的序號(hào)是(    )

A．①②④                               B．①③④

C．②③④                               D．①②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省鷹潭市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意滿足下列關(guān)系式：

，，，

考察下列結(jié)論：①； ②為偶函數(shù)；  ③數(shù)列為等比數(shù)列；   

 ④數(shù)列為等差數(shù)列。其中正確的結(jié)論是：_____ __。（將所有正確命題的序號(hào)都填上）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意滿足下列關(guān)系式：，，，，考察下列結(jié)論：① ，②為偶函數(shù) ，③數(shù)列為等比數(shù)列 ，④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結(jié)論有_          

 

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