在等腰梯形
中，
，
，
，
是
的中點．將梯形繞
旋轉
，得到梯形
（如圖）．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
(1)根據題意,由于即
由已知可知 平面
平面
,結合面面垂直的性質定理得到.
(2)結合題意,得到面
平面
,又因為
平面,所以 
平面
從而得到證明.
(3) 
解析試題分析：（1）證明：因為
，是的中點
所以
，又
所以四邊形
是平行四邊形，所以
又因為等腰梯形，
，
所以 
，所以四邊形是菱形，所以
所以
，即
由已知可知 平面平面，
因為 平面
平面
所以
平面
4分
（2）證明：因為，
， 
所以平面平面
又因為平面,所以 平面 8分
（3）因為平面,同理
平面，建立如圖如示坐標系
設
，
則
,
, 
，
， 9分
則
，
設平面
的法向量為
，有 
，
得 
設平面
的法向量為
，有
得
12分
所以
13分
由圖形可知二面角
為鈍角
所以二面角的余弦值為． 14分
考點：平行和垂直的證明以及二面角的平面角
點評：主要是考查了線面平行以及面面平行的性質定理的運用,以及二面角的求解,屬于基礎題.
每課必練系列答案
巧學巧練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角
,如圖二，在二面角中.
(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
中，側棱
底面
,
（Ⅰ）求證：
平面
（Ⅱ）若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值
（Ⅲ）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為
，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正四棱錐
中，
，點M，N分別在PA，BD上，且
．
（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：
∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分別為PB，PD的中點．
(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
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中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱錐
的表面積．
中， 
，
，
，點
是
的中點，
.
∥平面
；
在線段
上，
，且使直線
和平面
所成的角的正弦值為
，求
的值. 
中，
平面
，
，
分別是
的中點，
，
與
交于
，
與
交于點
，連接
。
；
的余弦值。
中，
都是邊長為
的等邊三角形.
