如圖,在三棱柱中, ,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在線段上,,且使直線和平面所成的角的正弦值為,求的值.
(Ⅰ)連接交于點(diǎn),連接,得到∥,進(jìn)一步可得∥平面.
(Ⅱ)。
解析試題分析:(Ⅰ)證明:在三棱柱中,
連接交于點(diǎn),連接,則是的中點(diǎn)
在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),
所以∥,
又,,
所以∥平面. (5分)
(Ⅱ)在中,,,點(diǎn)是的中點(diǎn)
所以,又,是平面內(nèi)的相交直線,
所以平面,可知. (7分)
又,是平面內(nèi)的相交直線,交點(diǎn)是D,
知平面. 平面
在三棱柱中,為線段上的點(diǎn),
過(guò)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),連接
由平面,,得
又,、是平面內(nèi)的相交直線
所以平面,
是在平面內(nèi)的射影,
是直線和平面所成的角. (12分)
設(shè),由得,
可得,
所以在中,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,AC為的直徑,D為的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB∥DE;
(Ⅱ)求證:2AD·CD=AC·BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖1,四棱錐中,底面,面是直角梯形,為側(cè)棱上一點(diǎn).該四棱錐的俯視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)證明:∥平面;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使與所成角的余弦值為?若存在,找到所有符合要求的點(diǎn),并求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中,正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:B1C∥平面AC1M;
(2)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形,其對(duì)角線AC=2,BD=,AE、CF都與平面ABCD垂直,AE=1,CF=2.
(I)求二面角B-AF-D的大小;
(II)求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,△是等邊三角形, ,,,,分別是,,的中點(diǎn),將△沿折疊到的位置,使得.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二,在二面角中.
(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對(duì)于AD上任意點(diǎn)H,CH是否與面ABD垂直。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等腰梯形中,,,,是的中點(diǎn).將梯形繞旋轉(zhuǎn),得到梯形(如圖).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在五棱錐P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=,AB=2,BC=2AE=4,是等腰三角形.
(Ⅰ)求證:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求四棱錐P—ACDE的體積.
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