6．已知函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若方程f'（x）=0無解，且f[f（x）-2017x]=2018，若函數(shù)g（x）=ax+$\frac{1}{2}{x^2}$+4lnx在定義域上與f（x）單調(diào)性相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-4，+∞）B．[-4，+∞）C．（-5，+∞）D．[-5，+∞）

分析 由題意可知：f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）-2017x為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）為R上的增函數(shù)，得到g（x）在（0，+∞）遞增，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：若方程f'（x）=0無解，
則 f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，
?x∈R都有f[f（x）-2017x]=2018，
則f（x）-2017x為定值，
設(shè)t=f（x）-2017x，則f（x）=t+2017x，易知f（x）為R上的增函數(shù)，
則若函數(shù)g（x）在定義域上與f（x）單調(diào)性相同，
則g（x）=ax+$\frac{1}{2}{x^2}$+4lnx在（0，+∞）遞增，
即g′（x）=a+x+$\frac{4}{x}$=$\frac{{x}^{2}+ax+4}{x}$≥0在（0，+∞）恒成立，
即a≥-x-$\frac{4}{x}$在（0，+∞）恒成立，
而y=-x-$\frac{4}{x}$≤-4，
故a≥-4，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（2）求g（m）；
（3）已知函數(shù)h（x）為定義在R上的增函數(shù)，且對任意的x1，x2都滿足h（x1+x2）=h（x1）+h（x2），問：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式$h（\frac{4}{sinθ-cosθ}）+h（2m+3）＞h（f（θ））$對所有$θ∈（\frac{π}{4}，π）$恒成立．若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0，A＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0，x∈R且函數(shù)f（x）的最小值為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，滿足f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意實(shí)數(shù)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，不等式f（x）-m＜$\frac{3}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)0＜x≤$\frac{π}{2}$，且方程f（x）=m有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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11．設(shè)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2ax．
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（2）若f（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
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