設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數(shù)為f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線：y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：先由求導公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質，可得f′（-x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程．
解答： 解：∵f（x）=x3+ax2+（a-3）x，
∴f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函數(shù)，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3，則f（2）=2，k=f′（2）=9，
即切點為（2，2），切線的斜率為9，
∴切線方程為y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
故答案為：9x-y-16=0．
點評：本題主要考查求導公式，偶函數(shù)的性質以及導數(shù)的幾何意義，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若k∈R，若方程
x2
k+3
+
y2
k+2
=1表示雙曲線，則k的范圍是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=1，則|
c
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導函數(shù)．若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，則g（
1
2013
）+g（
2
2013
）+f（
3
2013
）+…+g（
2012
2013
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x ， x＜0
x2-2x ， x≥0
，若f（-a）≤0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4
3
，AC=2
3
，AD為BC邊上的中線，且∠BAD=30°，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在243和3中間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則這三個數(shù)中最中間的那個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=4，則
a
•
b
的最大值為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式化簡后的結果為cosx的是（　　）
A、sin（x-
π
2
）
B、sin（π+x）
C、sin（x+
π
2
）
D、sin（π-x）

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