Question

已知

a

，

b

是單位向量，

a

•

b

=0．若向量

c

滿足|

c

-

a

-

b

|=1，則|

c

|的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由

a

，

b

是單位向量，

a

•

b

=0．可設(shè)

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y）．由向量

c

滿足|

c

-

a

-

b

|=1，可得（x-1）²+（y-1）²=1．其圓心C（1，1），半徑r=1．利用|OC|-r≤|

c

|=

x2+y2

≤|OC|+r即可得出．

解答： 解：由

a

，

b

是單位向量，

a

•

b

=0．
可設(shè)

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y）．
∵向量

c

滿足|

c

-

a

-

b

|=1，
∴|（x-1，y-1）|=1，
∴

(x-1)2+(y-1)2

=1，即（x-1）²+（y-1）²=1．其圓心C（1，1），半徑r=1．
∴|OC|=

2

．
∴

2

-1≤|

c

|=

x2+y2

≤

2

+1．
∴|

c

|的取值范圍是[

2

-1，

2

+1]．
故答案為：[

2

-1，

2

+1]．

點(diǎn)評：本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．