【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2。
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F,且與橢圓交與A,B兩點,以線段AB為直徑的圓截直線x=1所得的弦的長度為,求直線l的方程。
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【題目】己知展開式中,各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992,則下列結(jié)論正確的是( )
A.展開式中的有理項是第2項和第5項B.展開式中沒有常數(shù)項
C.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項和第4項D.展開式中系數(shù)最大的項是第5項
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【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎促銷活動,若顧客一次消費達(dá)到400元則可參加一次抽獎活動,超市設(shè)計了兩種抽獎方案.
方案一:一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.
方案二:一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎,且顧客有放回地抽取3次.
(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機(jī)會,且都按方案一抽獎,試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;
(2)若某顧客獲得抽獎機(jī)會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;
②為了吸引顧客消費,讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進(jìn)行促銷活動?
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【題目】已知橢圓在左、右焦點分別為,,動點在橢圓上,的周長為6,且面積的最大值為.
(1)求的方程;
(2)設(shè)直線與的另一個交點為,過,分別作直線的垂線,垂足為,,與軸的交點為.若,,的面積成等差數(shù)列,求直線斜率的取值范圍.
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【題目】下列命題正確的是( )
A.已知隨機(jī)變量,若.則
B.已知分類變量與的隨機(jī)變量的觀察值為,則當(dāng)的值越大時,“與有關(guān)”的可信度越小.
C.在線性回歸模型中,計算其相關(guān)指數(shù),則可以理解為:解析變量對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率約為
D.若對于變量與的組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù).又知殘差平方和為.那么.(注意:)
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【題目】某市教學(xué)研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握,提高命題質(zhì)量,對該市高三理科數(shù)學(xué)試卷的得分情況進(jìn)行了調(diào)研.從全市參加考試的理科考生中隨機(jī)抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績(滿分150分),將數(shù)據(jù)分成9組:,,,,,,,,,并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.用統(tǒng)計的方法得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率估計值.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,求抽取的100名理科考生數(shù)學(xué)成績的平均分及眾數(shù);
(Ⅱ)用頻率估計概率,從該市所有高三理科考生的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取3個,記理科數(shù)學(xué)成績位于區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)從該市高三理科數(shù)學(xué)考試成績中任意抽取一份,記其成績?yōu)?/span>,依據(jù)以下不等式評判(表示對應(yīng)事件的概率):
①,②,
③,其中.
評判規(guī)則:若至少滿足以上兩個不等式,則給予這套試卷好評,否則差評.試問:這套試卷得到好評還是差評?
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【題目】如圖所示,天花板上掛著3串玻璃球,射擊玻璃球規(guī)則:每次擊中1球,每串中下面球沒擊中,上面球不能擊中,則把這6個球全部擊中射擊方法數(shù)是( )
A.78B.60C.48D.36
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),點.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)試判斷點是否在直線上,并說明理由;
(2)設(shè)直線與曲線交于點,,求的值.
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【題目】某生物小組為了研究溫度對某種酶的活性的影響進(jìn)行了一組實驗,得到的實驗數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖:
(1)由圖可以看出,這種酶的活性與溫度具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)溫度為時,這種酶的活性指標(biāo)值.(計算結(jié)果精確到0.01)
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù).
回歸直線方程,,.
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