【題目】已知橢圓在左、右焦點(diǎn)分別為，，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，的周長(zhǎng)為6，且面積的最大值為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)，分別作直線的垂線，垂足為，，與軸的交點(diǎn)為.若，，的面積成等差數(shù)列，求直線斜率的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由題意列關(guān)于a，b的方程組，即可得到的方程；

(2) 設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程可得，利用韋達(dá)定理表示條件，以，進(jìn)而得到直線斜率的取值范圍.

（1）因?yàn)?/span>是上的點(diǎn)，且，為的左、右焦點(diǎn)，所以，

又因?yàn)?/span>，的周長(zhǎng)為6，

所以，

當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，的面積最大，

所以，

又因?yàn)?/span>，解得，，，

所以的方程為.

（2）依題意，直線與軸不重合，故可設(shè)直線的方程為，

由消去得：，

設(shè)，，則有且，.

設(shè)，，的面積分別為，，，

因?yàn)?/span>，，成等差數(shù)列，所以，即，

則 ，

即，得，

又，，于是，

所以，由得，解得，

設(shè)直線的斜率為，則，所以，

解得或，

所以直線斜率的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD的一邊CD內(nèi)任取一點(diǎn)E，過(guò)E作對(duì)角線AC的平行線，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G、交邊AD于點(diǎn)H、交邊BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BH交DF于點(diǎn)M．求證：

（1）C、G、M三點(diǎn)共線；

（2）C、E、M、F四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是軸上的點(diǎn)，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

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【題目】最近的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共6道試題，每題答對(duì)得7分，答錯(cuò)(或不答)得0分.賽后某參賽代表隊(duì)獲團(tuán)體總分161分，且統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：該隊(duì)任兩名選手至多答對(duì)兩道相同的題目.沒(méi)有三名選手都答對(duì)兩道相同的題目.試問(wèn)該隊(duì)選手至少有多少人？

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【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購(gòu)金額（單位：萬(wàn)元）的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．若網(wǎng)購(gòu)金額（單位：萬(wàn)元）不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站．從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購(gòu)商品的調(diào)查，則恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率為_____．

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【題目】在某次投籃測(cè)試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點(diǎn)投籃一次，以后都在B點(diǎn)投籃；方案乙：始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為，命中一次記3分，沒(méi)有命中得0分；在B點(diǎn)命中的概率為，命中一次記2分，沒(méi)有命中得0分，用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測(cè)試的累計(jì)得分，如果的值不低于3分，則認(rèn)為其通過(guò)測(cè)試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測(cè)試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（2）試問(wèn)該選手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性較大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)與1個(gè)短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，且與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長(zhǎng)度為，求直線l的方程。

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【題目】近年來(lái)，我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工業(yè)增加值連年攀升，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近十年（從2008年到2017年）的工業(yè)增加值（萬(wàn)億元），如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù)，此研究機(jī)構(gòu)對(duì)工業(yè)增加值（萬(wàn)億元）與年份序號(hào)的回歸方程類(lèi)型進(jìn)行了擬合實(shí)驗(yàn)，研究人員甲采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員乙采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員丙采用線性函數(shù)，請(qǐng)計(jì)算其擬合指數(shù)，并用數(shù)據(jù)說(shuō)明哪位研究人員的函數(shù)類(lèi)型擬合效果最好.（注：相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及統(tǒng)計(jì)值，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）預(yù)測(cè)到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬(wàn)億元大關(guān).

附：樣本 的相關(guān)系數(shù)，

，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年12月份，我國(guó)湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了增強(qiáng)居民防護(hù)意識(shí)，增加居民防護(hù)知識(shí)，某居委會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識(shí)答題比賽，所有居民都參與了防護(hù)知識(shí)網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進(jìn)入決賽，該社區(qū)設(shè)計(jì)了一個(gè)決賽方案：①甲、乙兩人各自從個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽個(gè).已知這個(gè)問(wèn)題中，甲能正確回答其中的個(gè)，而乙能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為，甲、乙兩人對(duì)每個(gè)問(wèn)題的回答相互獨(dú)立、互不影響；②答對(duì)題目個(gè)數(shù)多的人獲勝，若兩人答對(duì)題目數(shù)相同，則由乙再?gòu)氖Ｏ碌?/span>道題中選一道作答，答對(duì)則判乙勝，答錯(cuò)則判甲勝.

（1）求甲、乙兩人共答對(duì)個(gè)問(wèn)題的概率；

（2）試判斷甲、乙誰(shuí)更有可能獲勝？并說(shuō)明理由；

（3）求乙答對(duì)題目數(shù)的分布列和期望.

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