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已知平面區(qū)域A：恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，現(xiàn)向此圓內(nèi)部投一粒子，則粒子恰好落在平面區(qū)域A內(nèi)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△0DE及其內(nèi)部，從而得到將平面區(qū)域A覆蓋的面積最小的圓C恰好是△ODE的外接圓，根據(jù)△ODE是直角三角形算出圓C的半徑r=2，進(jìn)而得出圓C的面積為4π，結(jié)合△ODE面積為2用幾何概型計(jì)算公式加以計(jì)算，即可算出所求的概率．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域A，
得到如圖的△ODE及其內(nèi)部，其中0（0，0），D（3，0），E（0，2）
∵平面區(qū)域A恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，
∴圓C是△ODE的外接圓，結(jié)合△ODE是直角三角形，可得圓C是以斜邊DE為直徑的圓
可得圓C的半徑r=|DE|==2，
因此，圓C的面積為S=πr2=4π
又∵△ODE面積為S1=×2×2=2
∴向此圓內(nèi)部投一粒子，則粒子恰好落在平面區(qū)域A內(nèi)的概率為P==
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域及其外接圓，求向外接圓內(nèi)投點(diǎn)能使點(diǎn)P落在該區(qū)域內(nèi)的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，設(shè)該圓的圓心為點(diǎn)C．
（1）試求圓C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，且CA⊥CB，求直線l的方程．
（3）求直線y=k（x-9）與圓C在第一象限部分的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為
（x-2）2+（y-1）2=5
（x-2）2+（y-1）2=5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域A：
x≥0
y≥0
3
x+y-2
3
≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，現(xiàn)向此圓內(nèi)部投一粒子，則粒子恰好落在平面區(qū)域A內(nèi)的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面區(qū)域A：
x≥0
y≥0
3
x+y-2
3
≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，現(xiàn)向此圓內(nèi)部投一粒子，則粒子恰好落在平面區(qū)域A內(nèi)的概率為（　　）
A．
2
2π
B．
3
2π
C．
2
π
D．
3
π

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