19．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-2an（n∈N*），且當(dāng)n≠4時，an＞a4，則實數(shù)a的取值范圍是$（\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$．

分析 由通項公式的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出an圖象特點，結(jié)合條件列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵an=n2-2an（n∈N*）是關(guān)于n的特殊二次函數(shù)，
∴圖象是開口向上，對稱軸為n=a∈N*的孤立點形成的拋物線，
∵當(dāng)n≠4時，an＞a4，∴$\left\{\begin{array}{l}{3＜a＜5}\\{9-6a＞16-8a}\\{25-10a＞16-8a}\end{array}\right.$，解得$\frac{7}{2}＜a＜\frac{9}{2}$，
∴實數(shù)a的取值范圍是$（\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$，
故答案為：$（\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$．

點評 本題考查了數(shù)列是一種特殊函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，屬于中檔題．

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9．已知點A，B，C的坐標分別是A（1，$\frac{6}{5}$），B（sinα，cosα），C（0，$\frac{1}{5}$）其中α∈（-π，0），請問：是否存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{CA}$成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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10．方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=1的解為$\left\{{x|x=kπ+{{（{-1}）}^k}\frac{π}{6}-\frac{π}{3}，k∈Z}\right\}$．

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7．已知矩形的兩相鄰邊長為tan$\frac{θ}{2}$和1+cosθ，且對于任何實數(shù)x，f（x）=sinθ•x2+$\root{4}{3}$x+cosθ≥0恒成立，則此矩形的面積（　�。�
A．有最大值1，無最小值B．有最大值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，最小值$\frac{1}{2}$
C．有最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，無最大值D．有最大值1，最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=$\frac{1}{5}$，且對于任意正整數(shù)m，n都有an+m=an•am．若Sn＜a對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的最小值是$\frac{1}{4}$．

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4．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，B是鈍角，且$\sqrt{3}$a=2bsinA．
（1）求B的大��；
（2）若△ABC的面積為$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$，且b=7，求a+c的值；
（3）若b=6，求△ABC面積的最大值．

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11．設(shè)A是雙曲線y=$\frac{2017}{x}$上一動點，自A向橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1引兩切線AP，AQ，切點分別為P，Q，若橢圓的左焦點為F，求$\frac{|AF{|}^{2}}{|PF||QF|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列集合A到集合B在對應(yīng)關(guān)系f下是函數(shù)的是（　�。�
A．A={-1，0，1}，B={0，1}，f：A中的數(shù)平方B．A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方根
C．A=Z，B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D．A=R，B={正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，則三棱錐P-ABC的外接球的半徑為$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$．

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