Question

17．三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，則三棱錐P-ABC的外接球的半徑為$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$．

Answer 1

分析 以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖
則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球．
∵長方體的對角線長為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$，
∴球直徑為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$，半徑R=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$．

點評 本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的半徑，著重考查了長方體對角線公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．