設(shè)函數(shù)滿足且.
(1)求證,并求的取值范圍;
(2)證明函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
(1)詳見(jiàn)解析,(2)詳見(jiàn)解析,(3).
解析試題分析:(1)由等量關(guān)系消去C是解題思路,揭示a為正數(shù)是解題關(guān)鍵,本題是典型題,實(shí)質(zhì)是三個(gè)實(shí)數(shù)和為零,則最大的數(shù)必為正數(shù),最小的數(shù)必為負(fù)數(shù),中間的數(shù)不確定,通常被消去,(2)證明區(qū)間內(nèi)有解首選零點(diǎn)存在定理.連續(xù)性不是高中數(shù)學(xué)考核的知識(shí)點(diǎn),重點(diǎn)考核的是區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào).要確定區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào),需恰當(dāng)選擇區(qū)間端點(diǎn),這是應(yīng)用零點(diǎn)存在定理的難點(diǎn),本題符號(hào)確定,但符號(hào)不確定.由于兩者符號(hào)與有關(guān),所以需要對(duì)進(jìn)行討論,(3)要求的取值范圍,需先運(yùn)用韋達(dá)定理建立函數(shù)解析式(二次函數(shù)),再利用(1)的范圍(定義域),求二次函數(shù)值域.本題思路簡(jiǎn)單,但不能忽視定義域在解題中作用.
試題解析:(1)由題意得,
又, 2分
由,得
,,得 5分
(2),
又,
若則,在上有零點(diǎn);
若則,在上有零點(diǎn)
函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 9分
(3)
, 13分
考點(diǎn):二次函數(shù)值域,零點(diǎn)存在定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且
(1)求的值
(2)若,,求的值
(3)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)過(guò)點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù);
(2)將函數(shù)的圖像向下平移1個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)圖像,設(shè)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為,試求的解析式;
(3)對(duì)于定義在上的函數(shù),若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(3)求實(shí)數(shù)的范圍,使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù),都存在以為邊長(zhǎng)的三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),解不等式;
(3)當(dāng)時(shí),對(duì),直線的圖像下方.求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)某商店商品每件成本10元,若售價(jià)為25元,則每天能賣出288件,經(jīng)調(diào)查,如果降低價(jià)格,銷售量可以增加,且每天多賣出的商品件數(shù)t與商品單價(jià)的降低值(單位:元,)的關(guān)系是t=.
(1)將每天的商品銷售利潤(rùn)y表示成的函數(shù);
(2)如何定價(jià)才能使每天的商品銷售利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,求的值;
(Ⅲ)若,且對(duì)任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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