已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值點與極值；

（2）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若對于任意，且，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）極小值點為，無極大值點；極小值為，無極大值． （2）．

【解析】

試題分析：（1），若，則，

遞增

遞減

極小值點為，無極大值點；極小值為，無極大值． 6分

（2），

對于任意，且，恒成立，

對于任意，且，恒成立，

在上單調(diào)遞增，，

對于任意，且，恒成立，

即恒成立，                9分

令，在上單調(diào)遞增，

在上恒成立，                11分

法1．在上恒成立，即，

令，，

在上遞減，上遞增，

，．                   15分

法2．令，，

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上不恒大于零，

如，不符合，舍去；

②當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，

，．

綜上：．                       15分

考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年人教版高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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