【題目】過(guò)點(diǎn)作一直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn),若為中點(diǎn),則( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
設(shè)出直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y,設(shè)兩實(shí)根為,,利用韋達(dá)定理可表示出的值,根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)求得=8進(jìn)而求得k,則直線AB的方程可得;利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|.
解:易知直線AB不與y軸平行,設(shè)其方程為y﹣2=k(x﹣4)
代入雙曲線C:,整理得(1﹣2k2)x2+8k(2k﹣1)x﹣32k2+32k﹣10=0
設(shè)此方程兩實(shí)根為,,則
又P(4,2)為AB的中點(diǎn),
所以8,
解得k=1
當(dāng)k=1時(shí),直線與雙曲線相交,即上述二次方程的△>0,
所求直線AB的方程為y﹣2=x﹣4化成一般式為x﹣y﹣2=0.=8,=10
|AB|||4.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.
(1)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(2)若存在正整數(shù),使得,試比較與的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求直線的方程,并求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)D是圓O:x2+y2=16上的任意一點(diǎn),m是過(guò)點(diǎn)D且與x軸垂直的直線,E是直線m與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)Q在直線m上,且滿足2|EQ||ED|.當(dāng)點(diǎn)D在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程.
(2)已知點(diǎn)P(2,3),過(guò)F(2,0)的直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),交直線x=8于點(diǎn)M.判定直線PA,PM,PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:(t為參數(shù)),C2:(m為參數(shù)).
(1)將C1,C2的方程化為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)設(shè)曲線C1與C2的交點(diǎn)分別為A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OAB的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十九大以來(lái),某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);
(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求:
(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況, 扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民。若每個(gè)農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立,問(wèn):這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
附:參考數(shù)據(jù)與公式,若~,則①;②;③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在無(wú)窮數(shù)列中,是給定的正整數(shù),,.
(Ⅰ)若,寫(xiě)出的值;
(Ⅱ)證明:數(shù)列中存在值為的項(xiàng);
(Ⅲ)證明:若互質(zhì),則數(shù)列中必有無(wú)窮多項(xiàng)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,E為棱AA1的中點(diǎn),AB=2,AA1=3.
(Ⅰ)求證:A1C∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:BD⊥A1C;
(Ⅲ)求三棱錐A-BDE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,直線:y=kx+b(k≠0)交拋物線C于A、B兩點(diǎn),|AF|+|BF|=4,M(0,3).
(1)若AB的中點(diǎn)為T(mén),直線MT的斜率為,證明:k· 為定值;
(2)求△ABM面積的最大值.
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