Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（m為參數(shù)）．

（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線C1與C2的交點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）sinθx-cosθy﹣2sin θ=0，y2＝4x，（2）4．

【解析】

（1）C1：將兩邊同時(shí)乘以將兩邊同時(shí)乘以，消去參數(shù)t即可，C2消去m即可；

（2）聯(lián)立得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2，y1y2＝﹣8，代入S△OAB＝|y1﹣y2|計(jì)算即可.

（1）由C1：（t為參數(shù)）消去t得C1：cosθy＝sinθ（x﹣2），得sinθx-cosθy-2sinθ=0,

由C2：（m為參數(shù)）消去m得C2：y2＝4x，

（2）聯(lián)立消去x得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2，y1y2＝﹣8，又C1與x軸的交點(diǎn)（2，0）

∴S△OAB＝|y1﹣y2|

＝，

所以 sinθ＝1時(shí)，SOAB取得最小值4．