【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1(t為參數(shù)),C2(m為參數(shù)).

(1)將C1,C2的方程化為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

(2)設(shè)曲線C1與C2的交點分別為A,B,O為坐標(biāo)原點,求△OAB的面積的最小值.

【答案】1sinθx-cosθy2sin θ=0,y24x,(24

【解析】

(1)C1:將兩邊同時乘以兩邊同時乘以,消去參數(shù)t即可,C2消去m即可;

(2)聯(lián)立得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2,y1y2=﹣8,代入S△OAB|y1﹣y2|計算即可.

(1)由C1(t為參數(shù))消去t得C1:cosθy=sinθ(x﹣2),得sinθx-cosθy-2sinθ=0,

由C2(m為參數(shù))消去m得C2:y2=4x,

(2)聯(lián)立消去x得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ=0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2,y1y2=﹣8,又C1與x軸的交點(2,0)

∴S△OAB|y1﹣y2|

所以 sinθ=1時,SOAB取得最小值4

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A. B. C. D.

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