在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若c=4，b=7，BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為
72
，則a=
9
9
．
分析：根據(jù)余弦定理分在兩個(gè)三角形△ABD、△ABC中表示出角B的余弦值，將AB=4，AC=7，AD=
7
2
，代入即可得到答案．
解答：解：由題意知，BD=
1
2
BC，
再由余弦定理可得 cosB=
AB2+BD2-AD2
2AB•BD
=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
，
將AB=4，AC=7，AD=
7
2
，BD=
1
2
BC，一并代入上式，即可求得BC=9，
故答案為 9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中應(yīng)用非常廣泛，要熟練掌握，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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