函數(shù)的最大值記為M,周期為,則函數(shù)g(t)=t2(t-a)在區(qū)間[0,M]上的最大值為( )
A.1
B.0
C.
D.4
【答案】分析:利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式為2sin(2x+),由此求得最大值M,根據(jù)周期的值求出a的值,利用導(dǎo)數(shù)求
出函數(shù)g(t)=t2(t-1)在[0,2]上的最大值.
解答:解:∵函數(shù)=2()=2sin(2x+),
故函數(shù)的最大值M=2,周期為=,∴a=1.
故函數(shù)g(t)=t2(t-a)=t2(t-1),區(qū)間[0,M]即[0,2].
g′(t)=3t2-2t,故當(dāng)t∈(0,)上時(shí),g′(t)<0,當(dāng)t∈(,2]上時(shí),g′(t)>0.
故函數(shù)在∈(0,)上是減函數(shù),在∈(,2]上是增函數(shù).
故函數(shù)的最大值為g(0)或g(2).
再由g(0)=0,g(2)=4 可得,函數(shù)g(t)=t2(t-a)在區(qū)間[0,M]上的最大值為4,
故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查兩角和的正弦公式,正弦函數(shù)的周期性,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)是定義在D上的函數(shù),若對任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩數(shù)x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)f1(x)=x2,f2(x)=
1x
(x<0)
中哪些是各自定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,記Sf=a1+a2+…+am.對于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值記為h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a對任意給定的正整數(shù)m恒成立,試求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x2+2tx-4在閉區(qū)間[0,1]上的最大值記為g(t)
(1)請寫出g(t)的表達(dá)式并畫出g(t)的草圖;
(2)若?t∈[0,3],|g(t)|≤m恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=sin2x+
3
cos2x
的最大值記為M,周期為
π
a
,則函數(shù)g(t)=t2(t-a)在區(qū)間[0,M]上的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且 f(2+x)=f(2-x),且f(x)>0的解集為(-2,c).
(Ⅰ)求f(x)的解析式.
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[m,m+1]的最大值記為h(m),并求h(m)的最大值.

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