Question

函數(shù)f（x）=ln（x²-1）的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)t=x²-1，則y=lnt，求出函數(shù)f（x）的定義域，然后研究函數(shù)t=x²-1，y=lnt的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可求得增區(qū)間．
解答：解：設(shè)t=x²-1，則y=lnt，
由x²-1＞0，得x＜-1或x＞1，
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞），
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，t是x的減函數(shù)，y是t的增函數(shù)，
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，t是x的增函數(shù)，y是t的增函數(shù)，
故f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬中檔題，先把原函數(shù)分解為基本初等函數(shù)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的判定方法：“同增異減”即可判斷，注意在函數(shù)定義域內(nèi)求解．